Uma introdução a equações diofantinas e aproximações de números reais
Este trabalho é uma introdução para o estudo de equações diofantinas e frações contínuas, equações que foram trabalhadas pelo matemático grego Diofanto de Alexandria, considerado o pai da Álgebra. Antes de estudar equações diofantinas, serão vistos alguns fundamentos relacionados à Teoria dos Número...
| Author: | |
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| Format: | master thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2023 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade de São Paulo (USP) |
| Repository: | Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da USP |
| Language: | Portuguese |
| OAI Identifier: | oai:teses.usp.br:tde-15062023-125035 |
| Online Access: | https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55136/tde-15062023-125035/ |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Continued fractions Diophantine equations Equações diofantinas Frações contínuas |
| Summary: | Este trabalho é uma introdução para o estudo de equações diofantinas e frações contínuas, equações que foram trabalhadas pelo matemático grego Diofanto de Alexandria, considerado o pai da Álgebra. Antes de estudar equações diofantinas, serão vistos alguns fundamentos relacionados à Teoria dos Números, incluindo propriedades, teoremas e demonstrações sobre divisibilidade, divisão euclidiana, máximo divisor comum, congruências e o algoritmo de Euclides. Em seguida, será estudado equações diofantinas lineares com duas, três e n incógnitas.E por fim, abordamos frações contínuas, onde será mostrada a relação fundamental entre números racionais e números reais, e como números racionais e irracionais podem ser representados como frações contínuas, com exemplos do número \"π\" e o número de ouro. |
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