[pt] DUAS ABORDAGENS EM DESVIOS MODERADOS PARA CONTAGEM DE TRIÂNGULOS EM GRAFOS G(N, M)
[pt] O estudo de desvios, e em particular grandes desvios, tem uma história longa na teoria de probabilidade. Nas últimas décadas muitos artigos consideraram essas questões no contexto de subgrafos de grafos aleatórios G(n, p) e G(n, m). Esta dissertação considera a cauda inferior para o número de t...
| Author: | |
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| Format: | doctoral thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2022 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO) |
| Repository: | Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell) |
| Language: | English |
| OAI Identifier: | oai:MAXWELL.puc-rio.br:60043 |
| Online Access: | https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=60043&idi=1 https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=60043&idi=2 http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.60043 |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | [pt] GRAFOS ALEATORIOS [pt] TRIANGULOS [pt] TEORIA ESPECTRAL DE GRAFOS [pt] MARTINGAIS [pt] DESVIOS MODERADOS [en] RANDOM GRAPHS [en] TRIANGLES [en] SPECTRAL GRAPH THEORY [en] MARTINGALES [en] MODERATE DEVIATIONS |
| Summary: | [pt] O estudo de desvios, e em particular grandes desvios, tem uma história longa na teoria de probabilidade. Nas últimas décadas muitos artigos consideraram essas questões no contexto de subgrafos de grafos aleatórios G(n, p) e G(n, m). Esta dissertação considera a cauda inferior para o número de triângulos no grafo aleatório G(n, m). Duas abordagens estão consideradas: Martingales, a partir artigo de Christina Goldschmidt, Simon Griffiths e Alex Scott; e Teoria Espectral de Grafos, a partir do artigo de Joe Neeman, Charles Radin e Lorenzo Sadun. Essas duas abordagens conseguem encontrar o comportamento da cauda em dois regimes diferentes. Na dissertação discutiremos a visão geral do artigo de Goldschmidt, Griffiths e Scott, e discutiremos em detalhes o artigo de Neeman, Radin e Sadun. Em particular, exploraremos a conexão entre a cauda inferior do número de triângulos e o comportamento dos autovalores mais negativos da matriz de adjacência. Veremos que a contagem tende a depender, essencialmente, do autovalor mais negativo. |
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