[pt] ALGORITMOS DE APROXIMAÇÃO PARA ÁRVORES DE DECISÃO
[pt] A construção de árvores de decisão é um problema central em diversas áreas da ciência da computação, por exemplo, teoria de banco de dados e aprendizado computacional. Este problema pode ser visto como o problema de avaliar uma função discreta, onde para verificar o valor de cada variável da fu...
| Autor: | |
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| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2021 |
| País: | Brasil |
| Institución: | Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (PUC-RIO) |
| Repositorio: | Repositório Institucional da PUC-RIO (Projeto Maxwell) |
| Idioma: | inglés |
| OAI Identifier: | oai:MAXWELL.puc-rio.br:56533 |
| Acceso en línea: | https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=56533&idi=1 https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=56533&idi=2 http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.56533 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | [pt] ARVORE DE DECISAO [pt] ALGORITMOS DE APROXIMACAO [pt] OTIMIZACAO COMBINATORIA [en] DECISION TREE [en] APPROXIMATION ALGORITHMS [en] COMBINATORIAL OPTIMIZATION |
| Sumario: | [pt] A construção de árvores de decisão é um problema central em diversas áreas da ciência da computação, por exemplo, teoria de banco de dados e aprendizado computacional. Este problema pode ser visto como o problema de avaliar uma função discreta, onde para verificar o valor de cada variável da função temos que pagar um custo, e os pontos onde a função está definida estão associados a uma distribuição de probabilidade. O objetivo do problema é avaliar a função minimizando o custo gasto (no pior caso ou no caso médio). Nesta tese, apresentamos quatro contribuições relacionadas a esse problema. A primeira é um algoritmo que alcança uma aproximação de O(log(n)) em relação a tanto o custo esperado quanto ao pior custo. A segunda é um método que combina duas árvores, uma com pior custo W e outra com custo esperado E, e produz uma árvore com pior custo de no máximo (1+p)W e custo esperado no máximo (1/(1-e-p))E, onde p é um parâmetro dado. Nós também provamos que esta é uma caracterização justa do melhor trade-off alcançável, mostrando que existe um número infinito de instâncias para as quais não podemos obter uma árvore de decisão com tanto o pior custo menor que (1 + p)OPTW(I) quanto o custo esperado menor que (1/(1 - e - p))OPTE(I), onde OPTW(I) (resp. OPTE(I)) denota o pior custo da árvore de decisão que minimiza o pior custo (resp. custo esperado) para uma instância I do problema. A terceira contribuição é um algoritmo de aproximação de O(log(n)) para a minimização do pior custo para uma variante do problema onde o custo de ler uma variável depende do seu valor. Nossa última contribuição é um algoritmo randomized rounding que, dada uma instância do problema (com um inteiro adicional (k > 0) e um parâmetro 0 < e < 1/2, produz uma árvore de decisão oblivious com custo no máximo (3/(1 - 2e))ln(n)OPT(I) e que produz no máximo (k/e) erros, onde OPT(I) denota o custo da árvore de decisão oblivious com o menor custo entre todas as árvores oblivious para a instância I que produzem no máximo k erros de classificação. |
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