High-order discontinuous Galerkin methods for incompressible flows
Aquesta tesi doctoral proposa formulacions de Galerkin discontinu (DG) d'alt ordre per fluxos viscosos incompressibles. <br/>Es desenvolupa un nou mètode de DG amb penalti interior (IPM-DG), que condueix a una forma feble simètrica i coerciva pel terme de difusió, i que permet assolir una...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de documento: | tese |
| Estado: | Versão publicada |
| Data de publicação: | 2009 |
| País: | España |
| Recursos: | CBUC, CESCA |
| Repositório: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/5928 |
| Acesso em linha: | http://www.tdx.cat/TDX-0122110-183128 http://hdl.handle.net/10803/5928 https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-93243 |
| Access Level: | Acceso aberto |
| Palavra-chave: | differential algebraic equations Runge-Kutta methods solenoidal discontinuous galerkin high-order methods incompressible flows Navier-Stokes equations 62 |
| Resumo: | Aquesta tesi doctoral proposa formulacions de Galerkin discontinu (DG) d'alt ordre per fluxos viscosos incompressibles. <br/>Es desenvolupa un nou mètode de DG amb penalti interior (IPM-DG), que condueix a una forma feble simètrica i coerciva pel terme de difusió, i que permet assolir una aproximació espacial d'alt ordre. Aquest mètode s'aplica per resoldre les equacions de Stokes i Navier-Stokes. L'espai d'aproximació de la velocitat es descompon dins de cada element en una part solenoidal i una altra irrotacional, de manera que es pot dividir la forma dèbil IPM-DG en dos problemes desacoblats. El primer permet el càlcul de les velocitats i de les pressions híbrides, mentre que el segon calcula les pressions en l'interior dels elements. Aquest desacoblament permet una reducció important del número de graus de llibertat tant per velocitat com per pressió. S'introdueix també un paràmetre extra de penalti resultant en una formulació DG alternativa per calcular les velocitats solenoidales, on les pressions no apareixen. Les pressions es poden calcular com un post-procés de la solució de les velocitats. Es contemplen altres formulacions DG, com per exemple el mètode Compact Discontinuous Galerkin, i es comparen al mètode IPM-DG. <br/>Es proposen mètodes implícits de Runge-Kutta d'alt ordre per problemes transitoris incompressibles, permetent obtenir esquemes incondicionalment estables i amb alt ordre de precisió temporal. Les equacions de Navier-Stokes incompressibles transitòries s'interpreten com un sistema de Equacions Algebraiques Diferencials, és a dir, un sistema d'equacions diferencials ordinàries corresponent a la equació de conservació del moment, més les restriccions algebraiques corresponent a la condició d'incompressibilitat. <br/>Mitjançant exemples numèrics es mostra l'aplicabilitat de les metodologies proposades i es comparen la seva eficiència i precisió. |
|---|