Càlcul de l'escissió de separatrius usant tècniques de matching complex i ressurgència aplicades a l'equació de Hamilton-Jacobi
L'objecte del nostre estudi és el sistema del pèndol simple amb una pertorbació ràpidament oscil·lant de període petit respecte el temps, però el paràmetre de pertorbació no serà necessàriament petit. El període de la pertorbació serà un paràmetre important del sistema.<br/><br/>Aqu...
| Autor: | |
|---|---|
| Tipo de recurso: | tesis doctoral |
| Estado: | Versión publicada |
| Fecha de publicación: | 2006 |
| País: | España |
| Institución: | CBUC, CESCA |
| Repositorio: | TDR. Tesis Doctorales en Red |
| OAI Identifier: | oai:www.tdx.cat:10803/5848 |
| Acceso en línea: | http://www.tdx.cat/TDX-0917107-125950 http://hdl.handle.net/10803/5848 https://dx.doi.org/10.5821/dissertation-2117-93163 |
| Access Level: | acceso abierto |
| Palabra clave: | sumabilitat de Borel ressurgència matching complex sistemes hamiltonians sistemes dinàmics 51 |
| Sumario: | L'objecte del nostre estudi és el sistema del pèndol simple amb una pertorbació ràpidament oscil·lant de període petit respecte el temps, però el paràmetre de pertorbació no serà necessàriament petit. El període de la pertorbació serà un paràmetre important del sistema.<br/><br/>Aquest tipus de sistemes es comporten com propers a integrables tot i que la pertorbació no sigui petita, perquè les zones caòtiques esdevenen exponencialment petites quan el període tendeix a zero. Concretament, centrem l'interès en el trencament de les separatrius i, per tenir una idea de la magnitud d'aquestes zones caòtiques, mesurem la separació entre les varietats invariants estable i inestable associades a l'òrbita periòdica hiperbòlica. Aquestes varietats bidimensionals poden representar-se com a grafs de les derivades d'unes funcions analítiques, que són dues solucions particulars de l'equació en derivades parcials de Hamilton-Jacobi.<br/><br/>Amb un canvi de variables adequat al pla complex que ens porti prop de la singularitat de l'òrbita homoclínica del sistema no pertorbat, és possible aïllar a l'equació de Hamilton Jacobi una part dominant independent del paràmetre singular, anomenada Equació Inner. Mitjançant la Teoria de la Ressurgència, a partir de dues solucions particulars d'aquesta equació, calculem la separació entre varietats invariants en primer ordre del període. <br/><br/>La diferència entre les dues funcions que representen les dues varietats invariants és solució d'una equació en derivades parcials lineal homogènia, de la qual, per redreçament del flux, es demostra que les seves solucions fitades a una certa banda vertical complexa són exponencialment petites al camp real. Usant tècniques de matching complex, obtenim tant la fita d'aquesta diferència com el canvi de variables que redreça el flux.<br/><br/>Si el paràmetre pertorbatiu és una potència p del període, els resultats als quals hem arribat confirmen, en els casos que p està entre 0 i 2 que encara quedaven pendents, el terme dominant de la distància entre varietats que preveu el mètode pertorbatiu de Poincaré-Melnikov En qualsevol cas, obtenim una fórmula asimptòtica per a aquesta distància per a períodes petits, amb el paràmetre pertorbatiu independent del període. |
|---|