Proposição de dois testes, sendo um assintótico e outro bootstrap, para comparações entre dois vetores de médias independentes em alta dimensionalidade
A inferência relativa às comparações de vetores de médias entre duas populaçõesindependentes é de grande interesse nas áreas aplicadas, principalmente em cenários que asanálises de dados com alta dimensionalidade são comuns. Em casos de baixa dimensionalidade com problema de Behrens-Fisher multivari...
| Author: | |
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| Format: | master thesis |
| Status: | Published version |
| Publication Date: | 2023 |
| Country: | Brasil |
| Institution: | Universidade Federal de Lavras (UFLA) |
| Repository: | Repositório Institucional da UFLA |
| Language: | Portuguese |
| OAI Identifier: | oai:repositorio.ufla.br:1/56504 |
| Online Access: | https://repositorio.ufla.br/handle/1/56504 |
| Access Level: | Open access |
| Keyword: | Inferência Não-Paramétrica Bootstrap não-paramétrico Avaliação de teste Simulação Monte Carlo Bootstrap non-parametric Test rating Monte Carlo simulation |
| Summary: | A inferência relativa às comparações de vetores de médias entre duas populaçõesindependentes é de grande interesse nas áreas aplicadas, principalmente em cenários que asanálises de dados com alta dimensionalidade são comuns. Em casos de baixa dimensionalidade com problema de Behrens-Fisher multivariado, existem inúmeras soluções, mas a maioria das estatísticas dos testes possuem distribuição assintótica. Nos procedimentos multivariados existe um problema que surge quando o número de variáveis,p, é maior ou igual ao tamanho da amostra, n, neste caso, não é possível utilizar dos poucos métodos existentes, em razão deles dependerem da inversa da matriz de covariâncias amostral que, nesta situação (p≥n), não pode ser obtida, uma vez que a matriz de covariâncias é singular. Na maioria dos casos, os testes assintóticos são muito liberais, principalmente em pequenas amostras e, especificamente, no caso multivariado, quando a dimensionalidade é alta. O método bootstrap é um dos principais métodos computacionais intensivos, em que a principal vantagem é a não necessidade do conhecimento da distribuição de probabilidade populacional. Além disso, quando se viola as condições assumidas para a aplicação de um teste, com o bootstrap, o problema se torna extremamente simples de ser contornado. Com base nisso, o presente trabalho teve como objetivo propor testes de comparações multivariadas entre dois vetores de médias independentes, teste de Ahmad modificado (TAM) e sua versão bootstrap (TB), em alta dimensionalidade, para dados balanceados ou não, não-normais e normais sob o problema de Behrens-Fisher multivariado. O desempenho destes testes foi avaliado e comparado com o dos testes indicados pela literatura, sendo estes, T² de Hotelling, o teste modificado de Nel e Merwe (MNV) proposto por Krishnamoorthy e Yu e o teste proposto por Ahmad (TA), utilizando simulação Monte Carlo. Foram considerados o poder e a taxa de erro tipo I como medidas avaliativas. As comparações foram conduzidas em diversos cenários como, casos de homocedasticidade e heterocedasticidade das matrizes de covariâncias, em baixa e alta dimensionalidade para distribuições multivariadas normal, t com 7 graus de liberdade e uniforme (0,1), ou seja, cenários em que se violam as condições assumidas para aplicação da maioria dos testes. Os resultados mostraram que o teste TAM, em geral, foi robusto, superando seus concorrentes na maioria das situações avaliadas, já o teste usando o método bootstrap foi efetivo em situações de homogeneidade das matrizes de covariâncias e para o caso de heterocedasticidade, quando as matrizes são equicorrelacionadas. |
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