Proposição de dois testes, sendo um assintótico e outro bootstrap, para comparações entre dois vetores de médias independentes em alta dimensionalidade

A inferência relativa às comparações de vetores de médias entre duas populaçõesindependentes é de grande interesse nas áreas aplicadas, principalmente em cenários que asanálises de dados com alta dimensionalidade são comuns. Em casos de baixa dimensionalidade com problema de Behrens-Fisher multivari...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor: Nascimento, Miguel Carvalho
Tipo de recurso: tesis de maestría
Estado:Versión publicada
Fecha de publicación:2023
País:Brasil
Institución:Universidade Federal de Lavras (UFLA)
Repositorio:Repositório Institucional da UFLA
Idioma:portugués
OAI Identifier:oai:repositorio.ufla.br:1/56504
Acceso en línea:https://repositorio.ufla.br/handle/1/56504
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Palabra clave:Inferência Não-Paramétrica
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Avaliação de teste
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description A inferência relativa às comparações de vetores de médias entre duas populaçõesindependentes é de grande interesse nas áreas aplicadas, principalmente em cenários que asanálises de dados com alta dimensionalidade são comuns. Em casos de baixa dimensionalidade com problema de Behrens-Fisher multivariado, existem inúmeras soluções, mas a maioria das estatísticas dos testes possuem distribuição assintótica. Nos procedimentos multivariados existe um problema que surge quando o número de variáveis,p, é maior ou igual ao tamanho da amostra, n, neste caso, não é possível utilizar dos poucos métodos existentes, em razão deles dependerem da inversa da matriz de covariâncias amostral que, nesta situação (p≥n), não pode ser obtida, uma vez que a matriz de covariâncias é singular. Na maioria dos casos, os testes assintóticos são muito liberais, principalmente em pequenas amostras e, especificamente, no caso multivariado, quando a dimensionalidade é alta. O método bootstrap é um dos principais métodos computacionais intensivos, em que a principal vantagem é a não necessidade do conhecimento da distribuição de probabilidade populacional. Além disso, quando se viola as condições assumidas para a aplicação de um teste, com o bootstrap, o problema se torna extremamente simples de ser contornado. Com base nisso, o presente trabalho teve como objetivo propor testes de comparações multivariadas entre dois vetores de médias independentes, teste de Ahmad modificado (TAM) e sua versão bootstrap (TB), em alta dimensionalidade, para dados balanceados ou não, não-normais e normais sob o problema de Behrens-Fisher multivariado. O desempenho destes testes foi avaliado e comparado com o dos testes indicados pela literatura, sendo estes, T² de Hotelling, o teste modificado de Nel e Merwe (MNV) proposto por Krishnamoorthy e Yu e o teste proposto por Ahmad (TA), utilizando simulação Monte Carlo. Foram considerados o poder e a taxa de erro tipo I como medidas avaliativas. As comparações foram conduzidas em diversos cenários como, casos de homocedasticidade e heterocedasticidade das matrizes de covariâncias, em baixa e alta dimensionalidade para distribuições multivariadas normal, t com 7 graus de liberdade e uniforme (0,1), ou seja, cenários em que se violam as condições assumidas para aplicação da maioria dos testes. Os resultados mostraram que o teste TAM, em geral, foi robusto, superando seus concorrentes na maioria das situações avaliadas, já o teste usando o método bootstrap foi efetivo em situações de homogeneidade das matrizes de covariâncias e para o caso de heterocedasticidade, quando as matrizes são equicorrelacionadas.
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Nos procedimentos multivariados existe um problema que surge quando o número de variáveis,p, é maior ou igual ao tamanho da amostra, n, neste caso, não é possível utilizar dos poucos métodos existentes, em razão deles dependerem da inversa da matriz de covariâncias amostral que, nesta situação (p≥n), não pode ser obtida, uma vez que a matriz de covariâncias é singular. Na maioria dos casos, os testes assintóticos são muito liberais, principalmente em pequenas amostras e, especificamente, no caso multivariado, quando a dimensionalidade é alta. O método bootstrap é um dos principais métodos computacionais intensivos, em que a principal vantagem é a não necessidade do conhecimento da distribuição de probabilidade populacional. Além disso, quando se viola as condições assumidas para a aplicação de um teste, com o bootstrap, o problema se torna extremamente simples de ser contornado. Com base nisso, o presente trabalho teve como objetivo propor testes de comparações multivariadas entre dois vetores de médias independentes, teste de Ahmad modificado (TAM) e sua versão bootstrap (TB), em alta dimensionalidade, para dados balanceados ou não, não-normais e normais sob o problema de Behrens-Fisher multivariado. O desempenho destes testes foi avaliado e comparado com o dos testes indicados pela literatura, sendo estes, T² de Hotelling, o teste modificado de Nel e Merwe (MNV) proposto por Krishnamoorthy e Yu e o teste proposto por Ahmad (TA), utilizando simulação Monte Carlo. Foram considerados o poder e a taxa de erro tipo I como medidas avaliativas. As comparações foram conduzidas em diversos cenários como, casos de homocedasticidade e heterocedasticidade das matrizes de covariâncias, em baixa e alta dimensionalidade para distribuições multivariadas normal, t com 7 graus de liberdade e uniforme (0,1), ou seja, cenários em que se violam as condições assumidas para aplicação da maioria dos testes. Os resultados mostraram que o teste TAM, em geral, foi robusto, superando seus concorrentes na maioria das situações avaliadas, já o teste usando o método bootstrap foi efetivo em situações de homogeneidade das matrizes de covariâncias e para o caso de heterocedasticidade, quando as matrizes são equicorrelacionadas.The inference related to comparisons of mean vectors between two independent populations is of great interest in applied areas, mainly in scenarios where data analyzes with high dimensionality are common. In low-dimensional cases with multivariate Behrens-Fisher problem, there are numerous solutions, but most of the test statistics have an asymptotic distribution. In multivariate procedures there is a problem that arises when the number of variables, p, is greater than or equal to the sample size, n, in this case, it is not possible to use the few existing methods, because they depend on the inverse of the sample covariance matrix which, in this situation (p ≥ n), cannot be obtained, since the coveriance matrix is singular. In most cases, asymptotic tests are very liberal, mainly in small samples and specifically in the multivariate case, when dimensionality is high.The bootstrap method is one of the main computational intensive methods that, among its main advantages, is in the no necessity of knowledge of the population probability distribution. Furthermore, when the conditions assumed for the application of a test are violated, with bootstrap, the problem becomes extremely simple to be circumvented. Based on this, the present work aimed to propose tests of multivariate comparisons between two vectors of independent means, modified Ahmad test (TAM) and its bootstrap version (TB), in high dimensionality, for balanced or unbalanced, nonnormal and normal data under the multivariate Behrens-Fisher problem. The performance of these tests was evaluated and compared with the tests indicated in the literature, being these, Hotelling’s T2, the modified Nel and Merwe test (MNV) proposed by Krishnamoorthy and Yu and the test proposed by Ahmad (TA), using Monte Carlo simulation. Power and type I error rate were considered as evaluative measures. Comparisons were conducted in several scenarios, such as cases of homoscedasticity and heteroscedasticity of covariance matrices, in low and high dimensionality for multivariate distributions normal, t with 7 degrees of freedom and uniform (0, 1), that is, scenarios in which the conditions assumed for the application of most tests are violated. The results showed that the TAM test, in general, was robust, outperforming its competitors in most of the evaluated situations, whereas the test using the bootstrap method was effective in situations of homogeneity of the covariance matrices and in the case of heteroscedasticity, when the matrices are equicorrelated.Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)Universidade Federal de LavrasPrograma de Pós-graduação em Estatística e Experimentação AgropecuáriaUFLAbrasilDepartamento de EstatísticaInferência Não-ParamétricaBootstrap não-paramétricoAvaliação de testeSimulação Monte CarloBootstrap non-parametricTest ratingMonte Carlo simulationProposição de dois testes, sendo um assintótico e outro bootstrap, para comparações entre dois vetores de médias independentes em alta dimensionalidadeProposition of two tests, one asymptotic and the other bootstrap, for comparisons between two vectors of independent means in high dimensionalityinfo:eu-repo/semantics/publishedVersioninfo:eu-repo/semantics/masterThesisFerreira, Daniel FurtadoBatista, Ben Dêivide de OliveiraNakamura, Luiz RicardoGuimarães, Paulo Henrique Saleshttp://lattes.cnpq.br/2298890343056577info:eu-repo/semantics/openAccessporreponame:Repositório Institucional da UFLAinstname:Universidade Federal de Lavras (UFLA)instacron:UFLANascimento, Miguel CarvalhoORIGINALDISSERTAÇÃO_Proposição de dois testes, sendo um assintótico e outro bootstrap, para comparações entre dois vetores de médias independent.pdfDISSERTAÇÃO_Proposição de dois testes, sendo um assintótico e outro bootstrap, para comparações entre dois vetores de médias independent.pdfapplication/pdf1534983https://repositorio.ufla.br/bitstreams/8ed3e18c-5e9c-42fe-9022-445b9ebca485/downloadcf93c07e1823bf791dcbb526368e5c90MD51trueAnonymousREADLICENSElicense.txtlicense.txttext/plain; charset=utf-8956https://repositorio.ufla.br/bitstreams/d855b702-684d-4cf1-ad1b-377491f512ef/download5ea4a165b7202cbf475be400d2e16893MD52falseAnonymousREADTEXTDISSERTAÇÃO_Proposição de dois testes, sendo um assintótico e outro bootstrap, para comparações entre dois vetores de médias independent.pdf.txtDISSERTAÇÃO_Proposição de dois testes, sendo um assintótico e outro bootstrap, para comparações entre dois vetores de médias independent.pdf.txtExtracted texttext/plain104325https://repositorio.ufla.br/bitstreams/f05db189-495c-4f9a-8cd6-260f9cc9d005/download3b00e5add52a2858ba34b539d62c3ff7MD53falseAnonymousREADTHUMBNAILDISSERTAÇÃO_Proposição de dois testes, sendo um assintótico e outro bootstrap, para comparações entre dois vetores de médias independent.pdf.jpgDISSERTAÇÃO_Proposição de dois testes, sendo um assintótico e outro bootstrap, para comparações entre dois vetores de médias independent.pdf.jpgGenerated Thumbnailimage/jpeg3627https://repositorio.ufla.br/bitstreams/1445263a-07f3-42e6-80a7-6bd0217b4f11/downloadcee71b6570059cd4f8f7d99b50fd13a2MD54falseAnonymousREAD1/565042025-08-06 11:13:41.564open.accessoai:repositorio.ufla.br:1/56504https://repositorio.ufla.brRepositório InstitucionalPUBhttps://repositorio.ufla.br/server/oai/requestnivaldo@ufla.br || repositorio.biblioteca@ufla.bropendoar:2025-08-06T14:13:41Repositório Institucional da UFLA - Universidade Federal de Lavras (UFLA)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